证明，微积分。

证明χ^5-5χ+1=0有且仅有一个小于1的正实根。谁能帮解决一下，3Q3Q.

设f(x)＝χ^5-5χ+1，f(0)＝1＞0，f(1)＝-3＜0，f(x)在[0,1]上连续，由零点定理，至少存在一点ξ∈(0,1)，使得f(ξ)＝0，即方程χ^5-5χ+1=0至少有一个小于1的正实根.

求导得f'(x)＝5x^4-5，在(0,1)内，f'(x)＜0，所以f(x)在[0,1]上单调减少，所以f(x)至多有一个零点.

所以，方程χ^5-5χ+1=0有且仅有一个小于1的正实根