奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为A.6B.7C.8D.0
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解决时间 2021-12-30 06:24
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-12-30 02:13
奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（4+x）+f（-x）=0，且f（1）=9则f（2011）+f（2012）+f（2013）的值为A.6B.7C.8D.0
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-12-30 03:37
D解析分析：由f（4+x）+f（-x）=0，得f（4+x）=-f（-x）=f（x），得函数的周期，然后利用周期性分别进行求解即可．解答：因为f（x）为奇函数，所以由f（4+x）+f（-x）=0，得f（4+x）=-f（-x）=f（x），即函数的周期是4．
所以f（2011）=f（503×4-1）=f（-1）=-f（1），f（2012）=f（503×4）=f（0），f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=-f（1）+f（0）+f（1）=f（0），
因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0，
所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（0）=0．
故选D．点评：本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用，利用条件求出函数的周期是解决本题的关键．
所以f（2011）=f（503×4-1）=f（-1）=-f（1），f（2012）=f（503×4）=f（0），f（2013）=f（503×4+1）=f（1），
所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=-f（1）+f（0）+f（1）=f（0），
因为f（x）为奇函数，所以f（0）=0，
所以f（2011）+f（2012）+f（2013）=f（0）=0．
故选D．点评：本题主要考查函数周期性的判断以及函数奇偶性的应用，利用条件求出函数的周期是解决本题的关键．
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- 1楼网友：白昼之月
- 2021-12-30 04:49
感谢回答，我学习了
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