已知函数y=f（x）定义在R上，且存在反函数y=f-1（x），又f（9）=18，若y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），则f（2009）=________．
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解决时间 2021-12-29 11:46
- 提问者网友：辞取
- 2021-12-28 20:25
已知函数y=f（x）定义在R上，且存在反函数y=f-1（x），又f（9）=18，若y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），则f（2009）=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-12-28 21:59
-1982解析分析：本填空题利用特殊函数法解决．由题意得不妨设f（x）=-x+b，根据f（9）=18，求出b，进而求出f（2009）．解答：y=f（x+1）的反函数是y=f-1（x+1），
就是说y=f（x）的图象左移1，f-1（x）的图象左移1还是它的反函数，
不妨设y=-x+b，
根据f（9）=18，代入得b=27，
∴f（2009）=-2009+27=-1982，
故
就是说y=f（x）的图象左移1，f-1（x）的图象左移1还是它的反函数，
不妨设y=-x+b，
根据f（9）=18，代入得b=27，
∴f（2009）=-2009+27=-1982，
故
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- 1楼网友：天凉才是好个秋
- 2021-12-28 23:08
这个解释是对的
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