关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中,当b2-4a≥0,方程的两个根x1和x2不相等或相等,而且有x1+x2=-,x1?x2=;当b2-4ac<0时,方程无实数解.比如方程x2-7x+12=0的两根x1=3,x2=4,则有b2-4ac=49-4×1×12=1>0,而且x1+x2=7,x1?x2=12,2x2+x+1=0,b2-4ac=1-4×2×1=-7<0,方程无解.根据以上情况解下列问题.
已知Rt△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,a>b,且a,b是关于x的方程x2-(m-1)x+(m+4)=0的两根,当AB=5时:(1)求m的值;(2)求a和b.
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0中,当b2-4a≥0,方程的两个根x1和x2不相等或相等,而且有x1+x2=-,x1?x2=;当b2-4ac<0时,方程无实数
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解决时间 2021-01-04 12:02
- 提问者网友:雪舞兮
- 2021-01-04 05:21
最佳答案
- 五星知识达人网友:梦中风几里
- 2021-01-04 06:53
解:(1)根据题意得a2+b2=25,a+b=m-1,ab=m+4,
再根据(a+b)2=a2+b2+2ab,
可得(m-1)2=25+2(m+4),
解方程得m=-4或m=8,
当m=-4时,a+b=m-1=-5,与实际意义不符,
所以m的值只能为8,即m=8;
(2)把m=8代入方程x2-(m-1)x+(m+4)=0得x2-7x+12=0,
解得x1=3,x2=4,
∵a>b,
∴a=4,b=3.解析分析:欲求m的值,可以寻求用m表示的方程.根据题意可得,a2+b2=25,a+b=m-1,ab=m+4,根据(a+b)2=a2+b2+2ab,得
(m-1)2=25+2(m+4),解方程即可得到m的值,注意m不能为负数;再把m的值代入原方程,解方程即可得a,b的值.点评:本题综合考查了勾股定理与一元二次方程,解这类题的关键是利用直角三角形,用勾股定理来寻求未知系数的等量关系.
再根据(a+b)2=a2+b2+2ab,
可得(m-1)2=25+2(m+4),
解方程得m=-4或m=8,
当m=-4时,a+b=m-1=-5,与实际意义不符,
所以m的值只能为8,即m=8;
(2)把m=8代入方程x2-(m-1)x+(m+4)=0得x2-7x+12=0,
解得x1=3,x2=4,
∵a>b,
∴a=4,b=3.解析分析:欲求m的值,可以寻求用m表示的方程.根据题意可得,a2+b2=25,a+b=m-1,ab=m+4,根据(a+b)2=a2+b2+2ab,得
(m-1)2=25+2(m+4),解方程即可得到m的值,注意m不能为负数;再把m的值代入原方程,解方程即可得a,b的值.点评:本题综合考查了勾股定理与一元二次方程,解这类题的关键是利用直角三角形,用勾股定理来寻求未知系数的等量关系.
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- 1楼网友:持酒劝斜阳
- 2021-01-04 07:15
对的,就是这个意思
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