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将函数展开为幂函数,并求出成立区间

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解决时间 2021-11-15 07:04
将函数展开为幂函数,并求出成立区间
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本题用等比级数的结论
【∑〔n从0到∞〕(-t)^n=1/(1+t),|t|<1】
来做,如下。
首先拆分f(x)=【1/(x+1)】-【1/(x+2)】
以上式中第一式为例:
1/(x+1)
=1/(2+(x-1))
=(1/2)*【1/(1+(x-1)/2)】
=(1/2)*∑(-(x-1)/2)^n
其中|(x-1)/2|<1。

另一个同理来做。
然后把两个展式合并整理、把成立的x的范围取交集。

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