已知三角波的峰值，如何求取其有效值？

已知三角波的峰值，如何求取其有效值？

信号的峰值与有效值的比例称为波峰因数。因此，我们需要的是计算三角波的波峰因数。任意周期信号的有效值等于一个周期内信号的平方和的平均再开方。考虑到三角波的对称性，实际求取四分之一周期即可。


假设三角波的峰值为1，
将三角波幅值从0至1段(四分之一周期)分为N段。
N趋于无穷大时，下式就是三角波的有效值:
RMS=√{[(1/N)^2+(2/N)^2+...(N/N)^2]/N}
RMS^2=(1+2^2+3^2+...+N^2)/N^3
=N(N+1)(2N+1)/6N^3。
N趋向无穷大时，上式的极限等于1/3。
也就是说，三角波的有效值是峰值的1/√3倍。
换言之，三角波的波峰因数为√3。

三角波的有效值就是一个三角波的面积与波宽的比值；
也就是峰值的二分之一。
比如：
三角波的波宽a，峰值b，则
三角形围成的面积：S=0.5ab
有效值：0.5ab/a=0.5b

三角波有效值=三角波峰值/2。

信号的峰值与有效值的比例称为波峰因数。因此，我们需要的是计算三角波的波峰因数。
任意周期信号的有效值等于一个周期内信号的平方和的平均再开方。
考虑到三角波的对称性，实际求取四分之一周期即可。
假设三角波的峰值为1，
将三角波幅值从0至1段（四分之一周期）分为N段。
N趋于无穷大时，下式就是三角波的有效值：
RMS=√{[(1/N)^2+(2/N)^2+...(N/N)^2]/N}
RMS^2=(1+2^2+3^2+...+N^2)/N^3
=N(N+1)(2N+1)/6N^3。
N趋向无穷大时，上式的极限等于1/3。
也就是说，三角波的有效值是峰值的1/√3倍。
换言之，三角波的波峰因数为√3。