已知a、b、c属于正实数，a+b+c=1，求证1/a+1/b+1/c大于等于9
答案:4 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-08-21 19:01
- 提问者网友：你独家记忆
- 2021-08-21 12:22
已知a、b、c属于正实数，a+b+c=1，求证1/a+1/b+1/c大于等于9
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-08-21 13:26
证明：1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)
=1+1+1+a/b+a/c+b/a+b/c+c/a+c/b
=3+(a/b+b/a)+(a/c+c/a)+(b/c+c/a)
≥3+2+2+2=9
当且仅当a=b=c=1/3时取等号
全部回答
- 1楼网友：思契十里
- 2021-08-21 16:12
∵a+b+c=1
∴1/a+1/b+1/c=（1/a+1/b+1/c）（a+b+c）=3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c=3+（b/a+a/b）+（c/a+a/c）+（c/b+b/c）≥3+2+2+2=9
- 2楼网友：痴妹与他
- 2021-08-21 14:49
根据柯西不等式得
（1/a+1/b+1/c）（a+b+c）大于等于（1+1+1）的平方=9
- 3楼网友：酒醒三更
- 2021-08-21 14:32
(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(1+1+1)^2=9
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