数学解方程题题@！！！！

求方程：x²-y²=1999的正整数解

由平方差公式得

x²-y²=(x-y)(x+y)=1999

1999是质数（这个无技巧，lz自己算）1999=1*1999

所以x-y=1    x+y=1999    解得x=1000    y=999

或x-y=1999    x+y=1    解得x=1000  y=-999

或    x-y=-1999    x+y=-1    解得x=-1000  y=999

或x-y=-1    x+y=-1999    解得x=-1000    y=-999

x，y是正整数所以

所以x-y=1    x+y=1999    解得x=1000    y=999

望采纳

    x²-y²=1999

（x+y)(x-y)=1999

1999=1×1999

当x-y=1999   x+y=1时

x=1000  y=999

当x+y=1   x-y=1999时

x=1000   y=-999

所以x=1000  y=999 或x=1000  y=-999

x²-y²=（x+y）（x-y）=1999=1*1999

（1999只有1和1999两个约数）

∴x+y=1999，x-y=1

∴x=1000，y=999

∴方程：x²-y²=1999的正整数解x=1000，y=999

1999=4*499+3 1.当X Y 都为偶数时 x2 和y2 都为偶数  x2+y2 也为偶数 无解 2.当X Y 都为单数时 x2 和y2 都为单数  x2+y2 也为偶数 无解 3.当X Y 都为一单一偶时 x2+y2 =(2M)(2M)+(2N+1)(2N+1) =4M^2+4N^2+4N+1 =4(M^2+N^2+N)+1 可以表示为 4K+1 与1999的表示形式4K+3 不一致 所以无解

1999是质数 只能分解为1999×1

x²-y²=1999

（x+Y)(x-y)=1999=1999×1

x+y=1999

x-y=1

x=1000

y=999

x=1000,y=999