三角形ABC，若三边长a,b,c成等比数列，则它们所对角的正弦sinA,sinB,sinC是否成等比数列？证明结论
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解决时间 2021-12-25 18:14
- 提问者网友：却不属于对方
- 2021-12-25 10:42
三角形ABC，若三边长a,b,c成等比数列，则它们所对角的正弦sinA,sinB,sinC是否成等比数列？证明结论
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2022-01-06 07:02
成等比数列。
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
因为a,b,c成等比数列，即：b^2=ac
所以：(2RsinB)^2=(2RsinA)(2RsinC)
即：(sinB)^2=sinA*sinC
所以说成等比数列。
根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
则有：a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
因为a,b,c成等比数列，即：b^2=ac
所以：(2RsinB)^2=(2RsinA)(2RsinC)
即：(sinB)^2=sinA*sinC
所以说成等比数列。
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