在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2)
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解决时间 2021-03-04 04:03
- 提问者网友：川水往事
- 2021-03-03 18:12
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin(C/2)
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-03-03 18:32
sinC+cosC=1-sin（C/2）sinC=1-cosC-sin（C/2）2sin(C/2)cos(C/2)=2sin²(C/2)-sin（C/2)∵sin(C/2)≠0∴2cos(C/2)=2sin(C/2)-1sin(C/2)-cos(C/2)=1/2[sin(C/2)-cos(C/2)]^2=1/41-sinC=1/4,sinC=3/4(2)∵a^2+b^=4（a+b）-8∴(a-2)^2+(b-2)^2=0∴a=2,b=2∵sin(C/2)-cos(C/2)=1/2∴[sin(C/2)+cos(C/2)]^2=1+3/4=7/4∴sin(C/2)+cos(C/2)=√7/2∴sin(C/2)=(√7+1)/4∴cosC=1-sin(C/2)-sinC=1/4-sin(C/2)=-√7/4∴c^2=a^2+b^2-2abcosC=8+2√7∴c=1+√7
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-03-03 19:43
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