已知等差数列{an}满足：a5=9，a2+a6=14．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝an+qan（q＞0），求数列{bn}
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解决时间 2021-01-29 22:34
- 提问者网友：龅牙恐龙妹
- 2021-01-29 15:01
已知等差数列{an}满足：a5=9，a2+a6=14．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn＝an+qan（q＞0），求数列{bn}的前n项和Sn．
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-01-29 16:14
（1）∵在等差数列{an}中，a5=9，a2+a6=2a4=14，
∴a4=7，其公差d=a5-a4=2，
∴an=a4+（n-4）d=7+2（n-4）=2n-1．
（2）∵bn=an+qan（q＞0），
∴Sn=b1+b2+…+bn
=（a1+a2+…+an）+（qa1+qa2+…+qan）
=
(1+2n?1)n
2 +（q1+q3+…+q2n-1）
若q=1，Sn=n2+n；
若q≠1，Sn=n2+
q(1?q2n)
1?q2 ．
∴a4=7，其公差d=a5-a4=2，
∴an=a4+（n-4）d=7+2（n-4）=2n-1．
（2）∵bn=an+qan（q＞0），
∴Sn=b1+b2+…+bn
=（a1+a2+…+an）+（qa1+qa2+…+qan）
=
(1+2n?1)n
2 +（q1+q3+…+q2n-1）
若q=1，Sn=n2+n；
若q≠1，Sn=n2+
q(1?q2n)
1?q2 ．
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- 1楼网友：行雁书
- 2021-01-29 17:19
任务占坑
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