f(x)在连续闭区间-a,a之间的全体原函数是什么？
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解决时间 2021-01-19 19:47
- 提问者网友：嘚啵嘚啵
- 2021-01-19 08:15
f(x)在连续闭区间-a,a之间的全体原函数是什么？
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜风逐马
- 2021-01-19 09:21
是的。
证明：
设F(x)=∫(x0,x)f(t)dt
则F(-x)= ∫(x0,-x)f(t)dt
令u=-t，所以
F(-x)= ∫(x0,-x)f(t)dt =∫(x0,-x)f(-u)d(-u)=-∫(x0,-x)f(-u)du=∫(x0,-x)f(u)du=F(x)
所以当f(x)是奇函数时，全体原函数是偶函数，跟下限x0没有关系。
既然x0∈[-a,a]可以，那x0=0肯定可以。因为当a=0时也就是x0=0追问最后没看懂
是说
这两相等吗。。
证明：
设F(x)=∫(x0,x)f(t)dt
则F(-x)= ∫(x0,-x)f(t)dt
令u=-t，所以
F(-x)= ∫(x0,-x)f(t)dt =∫(x0,-x)f(-u)d(-u)=-∫(x0,-x)f(-u)du=∫(x0,-x)f(u)du=F(x)
所以当f(x)是奇函数时，全体原函数是偶函数，跟下限x0没有关系。
既然x0∈[-a,a]可以，那x0=0肯定可以。因为当a=0时也就是x0=0追问最后没看懂
是说
这两相等吗。。
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