过抛物线X方=2PY

过抛物线X方=2PY（P大于0）的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于AB两点 AB在X轴上的正射影分别为DC 若梯形ABCD的面积为12根号2 则P为多少
再加一道：已知椭圆C：X方/a方+Y方/b方=1的离心率为2分之根号3 过右焦点F且斜率为K（K>0)的直线与椭圆C相交于AB两点 若向量AF=3向量FB 则K为多少 四个选项分别为 1 根号2 根号3 和 2 请详细解答 谢谢

利用椭圆的第二定义
过点A、B分别向右准线作垂线，垂足为M、N
设BF=x，则AF=3x，BN=x/e，AM=3x/e
过点B作BD垂直于AM，则AD=AM-BN=2x/e
所以cos∠BAD=AD/AB=1/2e=3分之根号3
tan∠BAD=根号2
即k=根号2

解：抛物线x²=2py.(p＞0).焦点F(0,p/2).可设直线L:y=x+(p/2).两个方程联立，可得x²=2px+p².===>(x-p)²=2p².===>x=p±√2p,不妨设A(p+√2p,(3+2√2)p/2),B(p-√2p,(3-2√2)p/2).由题设可得:(2√2p)×(3p)/2=12√2.===>p=2.

已知抛物线x^2=2py上的一点a（m,4）到其焦点的距离为17/4？？？ 1)求p,m的值 (1)设b(-1,1),过点b做两直线a1b1，a2b2，与抛物线c分别交于a1，b1，a2，b2，过a1，b1的抛物线c的两切线交于p，过a2，b2的抛物线c的两切线交于q，求pq的直线方程 1.由ya+p/2=17/4得p=1/2.所以抛物线方程为x2=y.代入得m=2或-2. 2.因为b(-1.1)在抛物线上,所以b1.b2均为b点本身.故易知p.q均位于b在抛物线的切线上,求得切线方程为2x+y+1=0