五根半径不同的钢管从细到粗彼此相切地摆在地面上,上面放一块木板与每根钢管都相切,若最细的钢管半径为8

五根半径不同的钢管从细到粗彼此相切地摆在地面上,上面放一块木板与每根钢管都相切,若最细的钢管半径为8

我这有个算法,若有误请见谅：1、五根管依细粗顺序相切排列于地面,且上面的木板均相切,那说明这五个管的圆心在木板与地面所成角的角分线上；2、连接每个圆的圆心与木板的切点,能得到五个直角三形,且都是相似的,存在等比关系；3、求的是最中间的管的直径,选项给的四个数除以2分别为5、6、10、12,既然是中间的,这个数肯定在8和18中间,所以只有10和12附和条件；4、由2中已知存在等比关系,分别验证8/10＝10/18和8/12＝12/18的正确性,经确认为125、所以答案选D,为24cm. 五根半径不同的钢管从细到粗彼此相切地摆在地面上,上面放一块木板与每根钢管都相切,若最细的钢管半径为8厘米,最粗的钢管半径为18厘米,则最中间的钢管直径为：A.10厘米 B.12厘米 C.20厘米 D.24厘米(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com ======以下答案可供参考======供参考答案1:五根半径不同的钢管从细到粗彼此相切地摆在地面上，上面放一块木板与每根钢管都相切，若最细的钢管半径为8厘米，最粗的钢管半径为18厘米，则最中间的钢管直径为：A. 10厘米 B. 12厘米 C. 20厘米 D. 24厘米设五根钢管的半径依次为r₁=8，r₂，r₃，r₄，r₅=18，那么有等式：(r₅-r₄)/(r₅+r₄)=(r₄-r₃)/(r₄+r₃)=(r₃-r₂)/(r₃+r₂)=(r₂-r₁)/(r₂+r₁)=k(18-r₄)/(18+r₄)=k，18-r₄=18k+kr₄，(k+1)r₄=18(1-k)，故r₄=18(1-k)/(1+k)...............(1)(r₄-r₃)/(r₄+r₃)=k，r₄-r₃=k(r₄+r₃)，(k+1)r₃=(1-k)r₄，故r₄=(1+k)/(1-k)r₃..........(2)由(1)(2)得18(1-k)/(1+k)=(1+k)/(1-k)r₃，故r₃=18[(1-k)/(1+k)]²...........(3)；由(r₂-8)/(r₂+8)=k，得r₂-8=k(r₂+8)，故r₂=8(1+k)/(1-k)；由(r₃-r₂)/(r₃+r₂)=k，得r₃=[(1+k)/(1-k)]r₂=8[(1+k)/(1-k)]²................(4)由(3)(4)得：18[(1-k)/(1+k)]²=8[(1+k)/(1-k)]².即有3(√2)(1-k)/(1+k)=(2√2)(1+k)/(1-k)[(1-k)/(1+k)]²=2/3，代入(3)式即得r₃=18(2/3)=12，其直径d₃=24(cm)

这个解释是对的