如何用定义证明x趋近于6时√(2x+4)的极限是4

如何用定义证明x趋近于6时√(2x+4)的极限是4

证明：1。对任意的ε>0，解不等式
│√(2x+4)-4│=│2(x-6)/(√(2x+4)+4)│<2│x-6│/4=│x-6│/2<ε
得│x-6│<2ε，取δ=2ε。
于是，对任意的ε>0，总存在δ=2ε。当│x-6│<δ时，有│√(2x+4)-4│<ε。
故根据极限定义知，lim(x->6)[√(2x+4)]=4。
2。令│x+1│<1，则-20。对任意的ε>0，解不等式
│(-4x+6)/(-3x+2)-2│=│2(x+1)/(2-3x)│<│2(x+1)/2│=│x+1│<ε
得│x+1│<ε，取δ=min(1,ε)。
于是，对任意的ε>0，总存在δ=min(1,ε)。当│x+1│<δ时，有│(-4x+6)/(-3x+2)-2│<ε
故根据极限定义知，lim(x->-1)[(-4x+6)/(-3x+2)]=2。

根据极限定义，x趋近于-1时，[-4（-1+Δx）+6]/[-3（-1+Δx)+2][-4（-1）+6]/[-3（-1)+2]化简完后整体再除以Δx，得到的商取极限即可得出答案。具体过程没法写了，太慢。希望描述的你可以看懂