特征多项式相同则矩阵相似吗？

如题

请解释一下为什么？

不一定相似。
特征多项式相同，则两个矩阵具有相同本征值。（这两个是充要条件）但是两个具有相同本征值得矩阵不一定相似。一般而言，当本征值有简并时，矩阵不一定能通过相似变换对角化，在这种情况下，可以相似变换到对角阵的矩阵（至少对角阵本身）与一般的不能通过相似变换到对角阵的矩阵不相似。

我解释得已经够清楚了，不知道你还想要什么解释。如果是对角化的问题，请自行翻阅线性代数或高等代数教科书，或者在百度知道里搜索对角化。简而言之，Ax=ax,若特征值a是m重简并的，但是解空间x却不一定有m维（也即有m个线性无关的x满足Ax=ax)。如果是为什么特征多项式相同等价于特征值相同。很简单，假如特征值为a1,a2,a3....an则特征多项式就是(m-a1)(m-a2)...(m-an)

两个矩阵相似那么这两个矩阵有相同的特征多项式，这是一个必要条件，并不充分（就是说还不够全面）。全面的说应该是还要有相同的特征值。或者和在一起说两个矩阵有相同的初等因子。 你说的那个矩阵的特征多项式是x^2-x+1，根不为1，因此这两个矩阵没有相同的特征值。 你想举反例这我知道，应该是第一行为（1,1），第二行为（0,1） 这时这个矩阵与i（单位阵）的特征多项式相同，但是特征向量不同，所以证明了特征值相同只是一个必要条件~ 你举这个例子还涉及到矩阵对角化问题，若一个矩阵与对角阵相似，则这个矩阵可以对角化。 而矩阵可对角化的条件是这个矩阵的最小多项式没有重根，这里我举的反例显然不满足要求，所以不可对角化，自然也不与单位阵相似喽~ 望采纳，我是学数学的，以后有变态难题尽管甩给我。