求微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解
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解决时间 2021-02-01 06:21
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-01-31 11:59
求微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：骨子里都是戏
- 2021-01-31 13:01
（1）由于y=0恒为微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的解；（2）下面考虑当y不等于0时,方程的解.微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0可化简为：(x-3y)dx+[y^(-2)-3x]dy=0 (两边同除y^2得到的)x*dx-3y*dx+y^(-2)*dy-3x*dy=0d[(x^2)/2]-3(y*dx+x*dy)+d(1/y)=0d[(x^2)/2]-3d(x*y)+d(-1/y)=0d[(x^2)/2-3(x*y)-1/y]=0(x^2)/2-3(x*y)-1/y=C (其中C为任意常数).所以由（1）与（2）可知：微分方程y^2(x-3y)dx+(1-3y^2x)dy=0的通解为：y=0 或 (x^2)/2-3(x*y)-1/y=C.
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- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-01-31 13:35
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