一道初三的BT数学题目 （一元二次方程）

已知关于x的一元二次方程(6-k)(9-k)x²-(117-15k)x+54=0的两根均为整数，求所有满足条件的实数k的值.

原方程可化为[(6-k)x-9][(9-k)x-6]=0

易知两根为9/(6-k)   6/(9-k)

这两个数为整数

9除以正负1，正负3，正负9会得整数，对应的K值为5，7，3，9，-3，15

6除以正负1，正负2，正负3，正负6会得整数，对应的K值为8，10，7，11，6，12，3，15

那么同时使两数为整数的K值为7，3，15

k=3 或k=7

刚刚高一，不会做。。555

是一元二次方程，且有2实根。所以判别式大于等于0.因为都是整数，所以可以用伟达定理，2根之和，2根之积。

哈哈这个简单啊！

∵方程(6-k)(9-k)x^2-(117-15k)x+54=0的两根均是整数 ⊿=(117-15k)^2-216(6-k)(9-k) =117^2-2•117•15k+225k^2-216(54-15k+k^2) =13689-3510k+225k^2-11664+3240k-216k^2 =9(k-15)^2>0 X1=[(117-15k)-3(k-15)]/[2(6-k)(9-k)] =18(9-k)/[2(6-k)(9-k)] =9/(6-k) X2=[(117-15k)+3(k-15)]/[2(6-k)(9-k)] =12(6-k)/[2(6-k)(9-k)] =6/(9-k)] 若x1为整数，6-k可为-1,-3,-9,1,3,9, 则k=7,9,15,5,3,-3 若x2为整数，9-k可为-1,-2,-3,-6,1,2,3,6则k=10,11,12,15,8,7,6,3 综上：使二根同时为整数的k值为3，15

可以因式分解成 [(6-k)x-6]*[(9-k)x-9]=0; 当6整除(6-k)或9整除(9-k) 6-k=1,2,3,6,-1,-2,-3,-6; 9-k=1,3,9,-1,-3,-9; 再算出所有k的值；