已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于

已知三个质数a、b、c满足a+b+c+abc=99，那么|a-b|+|b-c|+|c-a|的值等于

a+b+c+abc这个式子，在a、b、c都是整数时有如下特性，a、b、c三个数全为奇数时值为偶数；只有两个数为奇数时值为偶数；只有一个数为奇数时值为奇数；全为偶数时值为偶数；a+b+c+abc=99，因此只有一个数为奇数，而偶数质数仅有2一个，因此不妨设a=b=2，则c=19，|a-b|+|b-c|+|c-a|=34．故答案为：34．======以下答案可供参考======供参考答案1:a+b+c+abc这个式子，在a b c都是整数时有如下特性： a b c三个数全为奇数时值为偶数； 只有两个数为奇数时值为偶数； 只有一个数为奇数时值为奇数； 全为偶数时值为偶数； a+b+c+abc=99，因此只有一个数为奇数，而偶数素数仅有2一个因此不妨设a=b=2,则c=19 ｜a-b｜+｜b-c｜+｜c-a｜=34供参考答案2:通过讨论判断出a、b、c中只有一个数为奇数，又知偶数质数仅有2一个，可推出a=b=2，c=19．a+b+c+abc这个式子，在a、b、c都是整数时有如下特性，a、b、c三个数全为奇数时值为偶数；只有两个数为奇数时值为偶数；只有一个数为奇数时值为奇数；全为偶数时值为偶数；a+b+c+abc=99，因此只有一个数为奇数，而偶数质数仅有2一个，因此不妨设a=b=2，则c=19，|a-b|+|b-c|+|c-a|=34．故答案为：34．点评：此题考查了质数与合数的概念，2在解题中起着重要作用．解题时要侧重于逻辑推理，这也是竞赛题的精彩之处．

我学会了