如图(1),已知在三角形ABC中,BD,CD分别是∠B,∠C的角平分线,求∠BDC与∠A的关系

如图(1),已知在三角形ABC中,BD,CD分别是∠B,∠C的角平分线,求∠BDC与∠A的关系

答：∠BDC ＝∠A＋1/2 （∠ABC ＋ ∠ABC）
△ABC中，∵　∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°

∴　∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）
△DBC中 ∵　∠D＋∠DBC＋∠DCB＝180°

∴　∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB
∵　BD、DC为角平分线
∴　∠ABD＝∠DBC＝1/2 ∠ABC
∠ACD＝∠DCB＝1/2 ∠ACB
∠BDC＝180°－1/2 （∠ABC ＋ ∠ABC）
∴ ∠BDC ＝∠A＋1/2 （∠ABC ＋ ∠ABC）

∠A＝180°－∠ABC－∠ACB ————— ① ∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB ————— ② ②×2＝2∠BDC＝360°－2∠DBC－2∠DCB＝360°－∠ABC－∠ACB ———— ③ ③－①＝2∠BDC－∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＋∠ABC＋∠ACB＝180° 则2∠BDC＝180°＋∠A

你题目中bd,cd应该交于d，而且d在三角形内部。 解： cd是△abc外角平分线，同时也是∠acb平分线 所以，∠d=180°-∠abc/2-∠acb/2 =180°-(∠abc+∠acb)/2 =180°-(180°-∠a)/2 =90°+∠a/2

连接AD延长交BC于E， 则角BDE=角BAE+角ABD，角CDE=角CAD+角DCA 即角BDC=角BAC+1/2（角ABC+角ACB）