已知方程（x-1）（x-2）=k2，其中k为实数且k≠0，不解方程证明：（1）这个方程有两个不相等的实数根；（2）方程的一个根＞1，另一个根＜1．

已知方程（x-1）（x-2）=k2，其中k为实数且k≠0，不解方程证明：
（1）这个方程有两个不相等的实数根；
（2）方程的一个根＞1，另一个根＜1．

证明：（1）把（x-1）（x-2）=k2化简，得x2-3x+2-k2=0，
∵有两个不相等的实数根，a=1，b=-3，c=2-k2，
∴△=b2-4ac=（-3）2-4×1×（2-k2）=1+4k2＞0，
∴方程两个不相等的实数根

（2）设方程有两个根为x1和x2，
∴（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1=2-k2-3+1=-k2，
∵k为实数且k≠0，
∴-k2＜0，因此方程的一个根＞1，另一个根＜1解析分析：（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以了．
（2）利用根与系数的关系以及（x1-1）（x2-1）=x1x2-（x1+x2）+1，确定两个根的取值情况．点评：判断一元二次方程根的情况与判别式△的关系，可以转化为判断方程的根的判别式与0的大小关系，另外本题根据方程的一个根＞1，另一个根＜1，转化为（x1-1）（x2-1）＜0，是解题的关键．

对的，就是这个意思