正弦10度的四次方加正弦50度的四次方加正弦70度的四次方
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解决时间 2021-03-26 02:06
- 提问者网友：练爱
- 2021-03-25 07:26
正弦10度的四次方加正弦50度的四次方加正弦70度的四次方
最佳答案
- 五星知识达人网友：零点过十分
- 2021-03-25 07:57
9/8
解析：
//为了方便，下述省略°
//三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin³α
//变形：4sin³α=3sinα-sin3α
～～～～～～～～～～～～～～～～～
4(sin⁴10+sin⁴50+sin⁴70)
=sin10(3sin10-sin30)+sin50(3sin50-sin150)+sin70(3sin70-sin210)
=(3/2)(1-cos20)+(3/2)(1-cos100)+(3/2)(1-cos140)-(1/2)(sin10+sin50-sin70)
=(9/2)-(3/2)(cos20+cos100+cos140)-(1/2)(sin10+sin50-sin70)
=9/2-(3/2)(2cos60cos40+cos140)-(1/2)(2sin30cos20-sin70)
=9/2-(3/2)(cos40+cos140)-(1/2)(cos20-sin70)
=9/2-0-0
=9/2
故，sin⁴10+sin⁴50+sin⁴70=9/8
解析：
//为了方便，下述省略°
//三倍角公式：sin3α=3sinα-4sin³α
//变形：4sin³α=3sinα-sin3α
～～～～～～～～～～～～～～～～～
4(sin⁴10+sin⁴50+sin⁴70)
=sin10(3sin10-sin30)+sin50(3sin50-sin150)+sin70(3sin70-sin210)
=(3/2)(1-cos20)+(3/2)(1-cos100)+(3/2)(1-cos140)-(1/2)(sin10+sin50-sin70)
=(9/2)-(3/2)(cos20+cos100+cos140)-(1/2)(sin10+sin50-sin70)
=9/2-(3/2)(2cos60cos40+cos140)-(1/2)(2sin30cos20-sin70)
=9/2-(3/2)(cos40+cos140)-(1/2)(cos20-sin70)
=9/2-0-0
=9/2
故，sin⁴10+sin⁴50+sin⁴70=9/8
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