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若是AB相互独立,则A与非B,非A与B,非A与非B也相互独立。这句话怎么理解?

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解决时间 2021-11-21 20:54
若是AB相互独立,则A与非B,非A与B,非A与非B也相互独立。这句话怎么理解?
最佳答案
这跟相互独立的定义有关。你理解相互独立吗?追问AB发生的概率互不影响则AB相互独立?追答对啊,AB发生的概率互不影响,则A与非B发生的概率一样互不影响。非A与B,非A与非B,也是一样互不影响。追问AB发生的概率互不影响,则A与非B发生的概率一样互不影响,【为什么AB相互独立,就能说明A与非B也相互独立】
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举个栗子:A——小明睡觉;B——今天下雨
小明是否睡觉和今天是否下雨没有任何关系(相互独立)
A与非B:小明睡觉与今天不下雨没有关系
非A与B:小明不睡觉与今天下雨没有关系
非A与非B:小明不睡觉与今天不下雨没有关系
简单点去理解,就是A与B是水火不容的,不管怎样A与B都是独立的
AB相互独立所以A的任何状态跟B的任何状态都是相互独立的,
A、B是2个命题。如下:
A:今天是星期天 B:地球是圆的 ----A、B相互独立(也就是没有关联)

那么:
A:今天是星期天 非B:地球不是圆的 ----相互独立
非A:今天不是星期天 B:地球是圆的 ----相互独立
非A:今天不是星期天 非B:地球不是圆的 ----相互独立

你需要这样理解AB互相独立,同时就代表了:

  1. A与 非B没有关系,

  2. 非A与B没有关系,

  3. 3非A与非B也没有关系。

举个通俗的例子:

A小明和B弗兰克完全没任何关系(相互独立)。

  1. A小明与 非B弗斯特周围所有的人没有关系,

  2. 非A小明周围所有的人与B弗兰克没有关系,

  3. 3非A小明周围所有人与非B弗兰克周围所有人也没有关系。

数学上的非A非B意思和这个有点区别,但是这个能帮助你理解。

就像下图:

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