a为何值时，线性方程组：ax1+x2+x3=a+2，x1+ax2+2x3=4，2x1+2x2+ax3=a^2+4有唯一解，无穷多组解，无解？

a为何值时，线性方程组：ax1+x2+x3=a+2，x1+ax2+2x3=4，2x1+2x2+ax3=a^2+4有唯一解，无穷多组解，无解？

解: 系数行列式 |A| =
a 1 1
1 a 2
2 2 a

c3-c2
a 1 0
1 a 2-a
2 2 a-2

r2+r3
a 1 0
3 a+2 0
2 2 a-2

= (a-2)[a(a+2)-3]
= (a-2)(a^2+2a-3)
= (a-2)(a-1)(a+3).

所以 a≠1 且 a≠2 且 a≠-3 时, 方程组有唯一解.

a=1时, 增广矩阵 =
1 1 1 3
1 1 2 4
2 2 1 5
--> r2-r1,r3-2r1
1 1 1 3
0 0 1 1
0 0 -1 -1
--> r3+r2
1 1 1 3
0 0 1 1
0 0 0 0
此时方程组有无穷解

a=2时, 增广矩阵 =
2 1 1 4
1 2 2 4
2 2 2 8
-->r1-2r2, r3-3r2
0 -3 -3 -4
1 2 2 4
0 -2 -2 0
-->r3*(-1/2),r1+3r3
0 0 0 -4
1 2 2 4
0 1 1 0
此时方程组无解.

a=-3时, 增广矩阵 =
-3 1 1 -1
1 -3 2 4
2 2 -3 13
-->r3+r1+r2
-3 1 1 -1
1 -3 2 4
0 0 0 16
此时方程组无解.来自：求助得到的回答