如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD是对角线，△ABD≌△ABE．求证：四边形AEBC是平行四边形．
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解决时间 2021-12-25 12:14
- 提问者网友：了了无期
- 2021-12-25 04:11
如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC、BD是对角线，△ABD≌△ABE．求证：四边形AEBC是平行四边形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：神的生死簿
- 2021-12-25 04:17
证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，AC=BD，
又∵△ABD≌△ABE，
∴AD=AE，BD=BE，
∴AE=BC，AC=BE，
∴四边形AEBC是平行四边形．解析分析：根据等腰梯形的对角线相等，易得AC=BD，又由△ABD≌△ABE，易得AD=AE，BD=BE，则可证得AE=BC，AC=BE，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEBC是平行四边形．
点评：此题考查了等腰梯形的性质（等腰梯形的对角线相等）、全等三角形的性质以及平行四边形的判定．此题比较简单，解题的关键是仔细识图．
∴AD=BC，AC=BD，
又∵△ABD≌△ABE，
∴AD=AE，BD=BE，
∴AE=BC，AC=BE，
∴四边形AEBC是平行四边形．解析分析：根据等腰梯形的对角线相等，易得AC=BD，又由△ABD≌△ABE，易得AD=AE，BD=BE，则可证得AE=BC，AC=BE，根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可证得四边形AEBC是平行四边形．
点评：此题考查了等腰梯形的性质（等腰梯形的对角线相等）、全等三角形的性质以及平行四边形的判定．此题比较简单，解题的关键是仔细识图．
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- 1楼网友：拜訪者
- 2021-12-25 05:51
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