设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B2,A=I+B,证明A可逆B2的2在B的右上方是小2
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解决时间 2021-01-31 05:21
- 提问者网友：書生途
- 2021-01-31 00:38
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B2,A=I+B,证明A可逆B2的2在B的右上方是小2
最佳答案
- 五星知识达人网友：动情书生
- 2021-01-31 01:36
因为B^2=B,所以B^2-B-2I=-2I,即（B+I)(B-2I)=-2I,也就是（B+I)(B-2I/-2)=I.所以A（B-2I/-2)=I,根据定义AB=BA=E,所以A可逆.也可以这么做的,因为B^2=B,则它的特征值是0或1,那么B+I的特征值只能是1或者2,所以0不会是B+I的特征值,所以A可逆.
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- 1楼网友：傲气稳了全场
- 2021-01-31 01:44
我好好复习下
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