从原点出发的某质点M,按a=（0,1）平移的概率为2/3,按b=（0,2）平移的概率为1/3,设可以

从原点出发的某质点M,按a=（0,1）平移的概率为2/3,按b=（0,2）平移的概率为1/3,设可以

第一步：P1=2/3到达(0,2)可以有两种可能,一个是直接到,另一个是分两步所以P2=1/3+2/3*2/3=7/9第二步：因为一共只有两种走法,所以Pn也只有两种可能一种是P(n-1)再按a走,另一种是P(n-2)按b走所以Pn=2/3*P(n-1)+1/3*P(n-2)上式两边同减P(n-1)可以化为Pn-P(n-1)=-1/3*P(n-1)+1/3*P(n-2)=-1/3(P(n-1)-P(n-2))所以,[Pn-P(n-1)]/[P(n-1)-P(n-2)]=-1/3综上,因为以上的分析对于任意的n>2都适用,所以对于n>2恒有[Pn-P(n-1)]/[P(n-1)-P(n-2)]=-1/3即对于n>=1恒有,[P(n+2)-P(n+1)]/[P(n+1)-Pn]=-1/3{P(n+1)-Pn}是等比数列第三步：因为[P(n+2)-P(n+1)]/[P(n+1)-Pn]=-1/3所以P(n+2)-P(n+1)=(-1/3)^n*(P2-P1)=1/3*(-1/3)^nP(n+1)-Pn=1/3*(-1/3)^(n-1)Pn-P(n-1)=1/3*(-1/3)^(n-2)……P3-P2=1/3*(-1/3)将上述所有的等式左右相加则可以得到P(n+2)-P2=1/3*(-1/3)^n+1/3*(-1/3)^(n-1)+……+1/3*(-1/3)=1/3(-1/3)[(1-(-1/3)^n)/(1+1/3)]=1/3*(-1/4)(1-(-1/3)^n)=-1/12[1-(-1/3)^n]PS:(-1/3)^n即-(1/3)的n次方

正好我需要