求两条渐近线为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为8倍根号3/3的双曲线方程

求两条渐近线为x±2y=0且截直线x-y-3=0所得弦长为8倍根号3/3的双曲线方程
不要网上的答案,很乱,看不懂,希望步骤清晰

因为双曲线的渐近线方程为 x±2y=0 ,
所以可设双曲线方程为 (x+2y)(x-2y)=k ,
由 x-y-3=0 得 x=y+3 ,代入上式得 (y+3+2y)(y+3-2y)=k ,
化简得 3*y^2-6*y-9+k=0 ,
设弦的端点为 A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则 y1+y2=2 ,y1*y2=(k-9)/3 ,
因此 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=2(y2-y1)^2=2[(y1+y2)^2-4y1y2]
=2[4-4(k-9)/3]=64/3 ,
解得 k=4 ,
所以双曲线方程为 (x+2y)(x-2y)=4 ,
化简得 x^2/4-y^2=1 .