你能比较2011的2012次方和2012的2011次方的大小吗
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-04-05 04:04
- 提问者网友：玫瑰园
- 2021-04-04 13:20
如上
最佳答案
- 五星知识达人网友：千夜
- 2021-04-04 14:13
可以的。 求证：当n>=3时，n^(n+1)>(n+1)^n 证明：当n=3时，左边=3^4=81，右边=4^3=64，左边>右边，成立 假设当n=k时成立，即k^(k+1)>(k+1)^k 当n=k+1时，左边=(k+1)^(k+2)，右边=(k+2)^(k+1) 左边/(k+1)/k^(k+1)=(1+1/k)^(k+1) 右边/(k+1)/(k+1)^k=[1+1/(k+1)]^(k+1) 显然，左边/(k+1)/k^(k+1)>右边/(k+1)/(k+1)^k 左边/k^(k+1)>右边/(k+1)^k 左边/右边>[k^(k+1)]/[(k+1)^k] 因为k^(k+1)>(k+1)^k 所以左边/右边>[k^(k+1)]/[(k+1)^k]>1 所以左边>右边 所以原题得证 当n=2011时，2011^2012>2012^2011
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-04-04 14:54
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