已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7这七个实数满足下列三个方程：（1）a1+4a2+9a3+16a4+25a5+36a6+49a7=2008；（2）4a1+9

已知a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7这七个实数满足下列三个方程：
（1）a1+4a2+9a3+16a4+25a5+36a6+49a7=2008；
（2）4a1+9a2+16a3+25a4+36a5+49a6+64a7=208；
（3）9a1+16a2+25a3+36a4+49a5+64a6+81a7=28．
试求下列代数式的值：16a1+25a2+36a3+49a4+64a5+81a6+100a7．

解：观察（1）（2）（3）式及所求代数式中a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7这七个未知数前面的系数，
可以发现每个未知数前面的四个系数依次是n2、（n+1）2、（n+2）2、（n+3）2，
而这四个数之间有下列关系：n2-3（n+1）2+3（n+2）2=（n+3）2，
∴所求代数式的值=（1）-3（2）+3（3）=2008-3×208+3×28=1468．解析分析：观察（1）（2）（3）式及所求代数式中a1、a2、a3、a4、a5、a6、a7这七个未知数前面的系数，发现每个未知数前面的四个系数依次是n2、（n+1）2、（n+2）2、（n+3）2，得出它们之间的关系．点评：此题主要考查了因式分解式的综合应用，关键是由已知发现它们之间的关系，技巧性比较强．

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