已知关于x的一元二次方程k2x2+（1-2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）当k

已知关于x的一元二次方程k2x2+（1-2k）x+1=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）当k为何值时，|x1+x2|-2x1x2=-3．

（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（1-2k）2-4k2＞0，即1-4k＞0，
∴k＜
1
4 且k≠0．
（2）∵方程有两个不相等的实数根，
∴x1+x2=
2k?1
k2 ，
x1x2=
1
k2 ，
∴|x1+x2|-2x1x2=|
2k?1
k2 |-
2
k2 =-3，即|2k-1|=-3k2+2
当2k-1≥0，即k≥
1
2 时，与（1）中k＜
1
4 相矛盾，故舍去．
当2k-1＜0，即k＜
1
2 时，|2k-1|=-3k2+2即1-2k=-3k2+2
解得k=-
1
3 或k=1（舍去）．
故k=-
1
3 时，|x1+x2|-2x1x2=-3成立．

（1）∵方程有两个不相等实数根 ∴ k2≠0 △＝(1?2k)2?4k2×1＞0 解之得：k＜ 1 4 且k≠0； （2）根据题意得x1+x2= 2k?1 k2 ，x1x2= 1 k2 ， ∵k＜ 1 4 且k≠0 ∴2k-1＜0，k2＞0 ∴ 2k?1 k2 ＜0， ∴|x1+x2|=2x1x2-3， ∴? 2k?1 k2 ＝2? 1 k2 ?3 化为整式方程得  3k2-2k-1=0，即（3k+1）（k-1）=0， ∴k1=- 1 3 ，k2=1， 又 k＜ 1 4 且k≠0 ∴k=1不合题意，舍去， ∴k=- 1 3 ．