永发信息网

已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+3n求证数列{an}为等差数列

答案:3  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-11-16 22:07
已知数列{an}的前n项和Sn=2n^2+3n求证数列{an}为等差数列
最佳答案
证明:
∵Sn=2n²+3n
∴S(n-1)=2(n-1)²+3(n-1)=2n²-n-1, (n≥2)
∴an=Sn-S(n-1)
=2n²+3n-(2n²-n-1)
=4n+1. (n≥2)
当n=1时,S1=a1=5符合上式,
∴an=4n+1
当n≥2时,
an-a(n-1)=4n+1-[4(n-1)+1]=4
由等差数列的定义知:数列{an}是等差数列。
总结规律:

1),知道数列前n项和的知道钱表示式Sn,要证明是等差或等比数列分两步:先要求出数列的通项公式,在证明是是等差或等比数列.
2),知道数列前n项和的知道钱表示式Sn,求数列的通项公式步骤:
①an=Sn-S(n-1),(n≥2).②检验a1是否符合所得的an,③写出结果。若符合,则写出结论,若不符合则结论写成分段的形式。
全部回答
因为a(n+1)=S(n+1)-Sn=2(n+1)^2+3(n+1)-(2n^2+3n)=4n+5,
an=Sn-S(n-1)=2n^2+3n-[2(n-1)^2+3(n-1)]=4n+1.
则a(n+1)-an=4n+5-(4n+1)=4常数
所以数列{an}是等差数列

我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
mysql 如果超过最大连接,是等待还是终止
高级讨伐任务
黄历中的杀日是什么意思
在湖北应城开匡威的专卖店多少钱
电动往复泵哪种比较经济实惠呀?
哪里有教炸油条的
我在看妖精的尾巴,但是这个手势是什么意思
如何联系传奇发布网站的工作人员
屈原的功绩
用显微镜观察时,如果物像偏向左下方,应将标
护发素摸在头上以后头发发色是不是质量有问题
孝感市孝南区广场街道办熊咀村人口有多少?
已经做好塑钢门开的方向可以改动吗?
在我工地受伤非我员工我需要赔偿
自己做usb数据线用什么电线最好
推荐资讯
北京时间8点意大利是几点
《《流鸢》四十二》txt全集下载
用 我们...是因为造句
飞凡二手车交易会所地址在哪,我要去那里办事
一套121平方的二手房过户费用大约是多少
浙江省衢州市开化县福利院地址好找么,我有些
女朋友前几天离开了我,说我对她不够大方,不
在中国做好人真得很难吗?
莫愁新寓交通方便吗?应该怎么过去?
诸葛亮到底是应名留青史还是千古罪人?
榆林火车站有几点到东胜的火了谢谢
房屋缺一角,会影响风水吗?应如何补救?
正方形一边上任一点到这个正方形两条对角线的
阴历怎么看 ?