∫1/x^4-x^2dx
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解决时间 2021-11-10 14:55
- 提问者网友：我没有何以琛的痴心不悔
- 2021-11-10 00:38
∫1/x^4-x^2dx
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-11-10 02:18
楼上算错了。
∫ 1/(x⁴-x²) dx
=∫ 1/[x²(x²-1)] dx
=∫ [1/(x²-1) - 1/x²] dx
=∫ 1/[(x-1)(x+1)] dx - ∫ 1/x² dx
=(1/2)∫ 1/(x-1) dx - (1/2)∫ 1/(x+1) dx - ∫ 1/x² dx
=(1/2)ln|x-1| - (1/2)ln|x+1| + 1/x + C
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∫ 1/(x⁴-x²) dx
=∫ 1/[x²(x²-1)] dx
=∫ [1/(x²-1) - 1/x²] dx
=∫ 1/[(x-1)(x+1)] dx - ∫ 1/x² dx
=(1/2)∫ 1/(x-1) dx - (1/2)∫ 1/(x+1) dx - ∫ 1/x² dx
=(1/2)ln|x-1| - (1/2)ln|x+1| + 1/x + C
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- 1楼网友：荒野風
- 2021-11-10 03:21
分母是x^4-x^2吗？
∫1/x^4-x^2dx
=∫1/x^2(x^2-1)dx
=∫(1/x^2 - 1/(x^2-1))dx
=∫dx/x^2-∫dx/(x^2-1)
=1/3*x^3-∫dx/(x+1)(x-1)
=x^3/3-∫dx(1/2(x-1)-1/2(x+1))
=x^3/3-1/2∫dx/(x-1)+1/2∫dx/(x+1)
=x^3/3-1/2ln(x-1)+1/2ln(x+1)
=x^3/3-1/2 * ln(x+1)/(x-1)
∫1/x^4-x^2dx
=∫1/x^2(x^2-1)dx
=∫(1/x^2 - 1/(x^2-1))dx
=∫dx/x^2-∫dx/(x^2-1)
=1/3*x^3-∫dx/(x+1)(x-1)
=x^3/3-∫dx(1/2(x-1)-1/2(x+1))
=x^3/3-1/2∫dx/(x-1)+1/2∫dx/(x+1)
=x^3/3-1/2ln(x-1)+1/2ln(x+1)
=x^3/3-1/2 * ln(x+1)/(x-1)
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