如图,已知bc垂直于ab,dc垂直于ad,bc=dc,求证:ac是角bad的角平分线

如图,已知bc垂直于ab,dc垂直于ad,bc=dc,求证:ac是角bad的角平分线

证明：
∵BC⊥AB，DC⊥AD
∴∠ABC＝∠ADC＝90
∵BC＝DC，AC＝AC
∴△ABC≌△ADC （HL）
∴∠1＝∠2
∴AC平分∠BAD
∴AC是∠BAD的平分线

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做ef垂直ad于f， 因为ae=ae，∠abe=∠afe=90，∠bae=∠fae 所以三角形abe全等于三角形afe, 所以fe=be=ce，ab=af 连接ed，在直角三角形def和直角三角形dec中，ed=ed，fe=ce 所以全等 所以fd=cd 所以ad=af+fd=ab+ac

解：∵BC⊥AB，DC⊥AD ∴∠B=∠D=90° 在RT△ABC与RT△ACD中 ∵AC=AC BC=DC ∴RT△ABC≌RT△ACD（HL） ∴∠1=∠2 ∴AC是∠BAD的角平分线

在Rt△ABC与Rt△ADC中 ∵BC=CD AC=AC 根据勾股定理可知AB=AD ∴Rt△ABC≌Rt△ADC ∴∠1＝∠2 即ac是角bad的角平分线