【平均数的意义】众数、中位数、平均数表示什么意义?(概念)

【平均数的意义】众数、中位数、平均数表示什么意义?(概念)

【答案】 一、相同点
　　平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表.
　　二、不同点
　　它们之间的区别,主要表现在以下方面.
　　1、定义不同
　　平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数.
　　中位数：将一组数据按大小顺序排列,处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数 .
　　众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
　　2、求法不同
　　平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出.
　　中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列,如果数据个数是奇数,则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数.它的求出不需或只需简单的计算.
　　众数：一组数据中出现次数最多的那个数,不必计算就可求出.
　　3、个数不同
　　在一组数据中,平均数和中位数都具有惟一性,但众数有时不具有惟一性.在一组数据中,可能不止一个众数,也可能没有众数.
　　4、呈现不同
　　平均数：是一个“虚拟”的数,是通过计算得到的,它不是数据中的原始数据.
　　中位数：是一个不完全“虚拟”的数.当一组数据有奇数个时,它就是该组数据排序后最中间的那个数据,是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下,中位数是最中间两个数据的平均数,它不一定与这组数据中的某个数据相等,此时的中位数就是一个虚拟的数.
　　众 数：是一组数据中的原数据 ,它是真实存在的.
　　5、代表不同
　　平均数：反映了一组数据的平均大小,常用来一代表数据的总体 “平均水平”.
　　中位数：像一条分界线,将数据分成前半部分和后半部分,因此用来代表一组数据的“中等水平”.
　　众数：反映了出现次数最多的数据,用来代表一组数据的“多数水平”.
　　这三个统计量虽反映有所不同,但都可表示数据的集中趋势,都可作为数据一般水平的代表.
　　6、特点不同
　　平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.主要缺点是易受极端值的影响,这里的极端值是指偏大或偏小数,当出现偏大数时,平均数将会被抬高,当出现偏小数时,平均数会降低.
　　中位数：与数据的排列位置有关,某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值,不受数据极端值的影响.
　　众数：与数据出现的次数有关,着眼于对各数据出现的频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性,一组数据中可能会有一个众数,也可能会有多个或没有 .
　　7、作用不同
　　平均数：是统计中最常用的数据代表值,比较可靠和稳定,因为它与每一个数据都有关,反映出来的信息最充分.平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况,也可以用来作为不同组数据比较的一个标准.因此,它在生活中应用最广泛,比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等.
　　中位数：作为一组数据的代表,可靠性比较差,因为它只利用了部分数据.但当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适.
　　众数：作为一组数据的代表,可靠性也比较差,因为它也只利用了部分数据.在一组数据中,如果个别数据有很大的变动,且某个数据出现的次数最多,此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合.

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