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已知:sin230°+sin290°+sin2150°=32

答案:1  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-05-16 11:05
已知:sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2

最佳答案

由已知中sin230°+sin290°+sin2150°=
3
2,
sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2.
归纳推理的一般性的命题为:
sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=
3
2.
证明如下:
左边=
1?cos(2α?120°)
2+
1?cos2α
2+
1?cos(2α+120°)
2
=
3
2-
1
2[cos(2α-120°)+cos2α+cos(2α+120°)]
=
3
2=右边.
∴结论正确.
故答案为:sin2(α-60°)+sin2α+sin2(α+60°)=
3
2.


试题解析:


分析已知条件中:sin230°+sin290°+sin2150°=

3
2
,sin25°+sin265°+sin2125°=
3
2
.我们可以发现等式左边参加累加的三个均为正弦的平方,且三个角组成一个以60°为公差的等差数列,右边是常数,由此不难得到结论.

名师点评:


本题考点: 三角函数的和差化积公式;类比推理;二倍角的余弦.
考点点评: 归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想),(3)论证.

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