函数f(x)=c0sx平方一2c0s2分之x平方的单调增区间是？
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解决时间 2021-03-27 01:07
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-03-26 19:04
函数f(x)=c0sx平方一2c0s2分之x平方的单调增区间是？
最佳答案
- 五星知识达人网友：你哪知我潦倒为你
- 2021-03-26 20:00
f(x) = cos²x-2cos²(x/2)
= cos²x-cosx-1
= (cosx-1/2)² - 5/4
令t=cosx
x∈（2kπ-π，2kπ-π/3)时，cosx从-1到1/2单调增，|cosx-1/2|单调减，f(x)单调减；
x∈（2kπ-π/3，2kπ）时，cosx从1/2到1单调增，|cosx-1/2|单调增，f(x)单调增；
x∈（2kπ，2kπ+π/3）时，cosx从1到1/2单调减，|cosx-1/2|单调减，f(x)单调减；
x∈（2kπ+π/3，2kπ+π）时，cosx从1/2到-1单调减，|cosx-1/2|单调增，f(x)单调增
故单调增区间为：（2kπ-π/3，2kπ）U（2kπ+π/3，2kπ+π），其中k∈Z
= cos²x-cosx-1
= (cosx-1/2)² - 5/4
令t=cosx
x∈（2kπ-π，2kπ-π/3)时，cosx从-1到1/2单调增，|cosx-1/2|单调减，f(x)单调减；
x∈（2kπ-π/3，2kπ）时，cosx从1/2到1单调增，|cosx-1/2|单调增，f(x)单调增；
x∈（2kπ，2kπ+π/3）时，cosx从1到1/2单调减，|cosx-1/2|单调减，f(x)单调减；
x∈（2kπ+π/3，2kπ+π）时，cosx从1/2到-1单调减，|cosx-1/2|单调增，f(x)单调增
故单调增区间为：（2kπ-π/3，2kπ）U（2kπ+π/3，2kπ+π），其中k∈Z
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