求limx→1(x-1)/(³√x-1)的极限，要过程
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-11-30 22:12
- 提问者网友：做自己de王妃
- 2021-11-30 02:25
求limx→1(x-1)/(³√x-1)的极限，要过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-11-30 03:35
分母有理化，分子分母约去(x-1)，然去函数的极限即可求解。
全部回答
- 1楼网友：拜訪者
- 2021-11-30 03:49
分子分母同乘[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]有理化：
lim(x->∞) [x + (1-x^3)^(1/3)]
=lim(x->∞) [ x^3 + (1-x^3) ]/[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]
=lim(x->∞) 1 /[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]
=lim(x->∞) (1/x^2)*1/[ 1-(1/x^6-1/x^3)^(1/3) + (1/x^3-1)^(2/3) ]
=0追问但是答案是3根号下只有x，-1是根号外的
lim(x->∞) [x + (1-x^3)^(1/3)]
=lim(x->∞) [ x^3 + (1-x^3) ]/[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]
=lim(x->∞) 1 /[ x^2 - (1-x^3)^(1/3) + (1-x^3)^(2/3) ]
=lim(x->∞) (1/x^2)*1/[ 1-(1/x^6-1/x^3)^(1/3) + (1/x^3-1)^(2/3) ]
=0追问但是答案是3根号下只有x，-1是根号外的
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