c =√3,cos ²A -cos ²B =√3sin A cos A -√3sin B cos
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-12-01 10:43
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-11-30 13:18
c =√3,cos ²A -cos ²B =√3sin A cos A -√3sin B cos
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-11-30 14:28
解：
左边
=cos²A-cos²B
=(1+cos2A)/2-(1+cos2B)/2
=(cos2A)/2-(cos2B)/2
=-2sin(A+B)sin(A-B)*(1/2)
=-sin(A+B)sin(A-B)
右边
=√3sinAcosA-√3sinBcosB
=√3/2sin2A-(√3/2)sin2B
=(√3/2)(sin2A-sin2B)
=(√3/2)*2cos(A+B)sin(A-B)
=√3cos(A+B)sin(A-B)
∴sin(A-B)[√3cos(A+B)+sin(A+B)]=0
∴sin(A-B)*2sin(A+B+π/3)=0
∴A=B或A+B+π/3=π
(1)A=B时，C=π-2A
(2)A+B+π/3=π时，C=π/3
左边
=cos²A-cos²B
=(1+cos2A)/2-(1+cos2B)/2
=(cos2A)/2-(cos2B)/2
=-2sin(A+B)sin(A-B)*(1/2)
=-sin(A+B)sin(A-B)
右边
=√3sinAcosA-√3sinBcosB
=√3/2sin2A-(√3/2)sin2B
=(√3/2)(sin2A-sin2B)
=(√3/2)*2cos(A+B)sin(A-B)
=√3cos(A+B)sin(A-B)
∴sin(A-B)[√3cos(A+B)+sin(A+B)]=0
∴sin(A-B)*2sin(A+B+π/3)=0
∴A=B或A+B+π/3=π
(1)A=B时，C=π-2A
(2)A+B+π/3=π时，C=π/3
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