初中几何问题2

两个全等的含30度、60度角的三角板ADE和三角板ABC，如图所示放置。E、A、C三点在一条直线上，边接BD，取BD的中点M，边接ME、MC，试判断三角形EMC的开关，并说明理由。

连接AM

因为∠ADE=∠BAC=60°，∠DAE=∠ABC=30°

易知∠DEA=∠BCA=90°

∴∠ADB+∠ABD=360°-∠DEA-∠BCA-∠ABC-∠ADE=90°

∵△AED≌△BCA

∴AD=AB

∴∠ADB=∠ABD=45°

∴∠DAM=∠BAM=45°

即AM=MD=MB

∵DE=AC，DM=MA，∠MDE=∠MAC=45°+60°=105°

∴△EDM≌△CAM

∴ME=MC

即△MEC是等腰三角形

,

,

,

我感觉△MEC还是直角三角形，但证不出来