“微分”为什么是线性算子怎么证明微分运算是线性的

“微分”为什么是线性算子怎么证明微分运算是线性的

用D表示微分算子,设f和g是两个可微函数,a是一个实数,则由熟知的微分运算法则有：
1) D(af) = aD(f),例如(3sin(x))' = 3(sin(x))'
2) D(f+g) = D(f) + D(g),例如(e^x+sin(x))' = (e^x)' +（sin(x))'
这就说明D是可微函数空间上的线性算子.

一种解微分方程的便捷方法，把求导运算d/dx看成d，积分运算看成1/d。 例如求解线性非齐次微分方程f（y，y' , y'' , y''' ...................)=f(x)的一个特解时，可以将其改写为： f（1 , d , d^2 ,............)y=f(x),于是y*=[1/f（1 , d , d^2 ,............)]f(x),再用多项式的除法计算1/f（1 , d , d^2 ,............)，将得到的结果作用于f(x)上就得到了那个方程的一个特解。