观察下列各式的规律：12+（1×2）2+22=（1×2+1）222+（2×3）2+32=（2×3+1）232+（3×4）2+42=（3×4+1）2…（1）写出第200

观察下列各式的规律：
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2
…
（1）写出第2007行式子；
（2）写出第n行式子，并说明你的结论是正确的．

解：
（1）20072+（2007×2008）2+20082=（2007×2008+1）2．

（2）n2+[n（n+1）]2+（n+1）2=[n（n+1）]2+n2+（n+1）（n+1）
=[n（n+1）]2+n（n+1）+n+1+n2
=[n（n+1）]2+n（n+1）+n（n+1）+1
=[n（n+1）]2+2n（n+1）+1
=[n（n+1）+1]2解析分析：第一项可写成12+[1×（1+1）]2+（1+1）2=[1×（1+1）+1]2；
第一项可写成22+[1×（2+1）]2+（2+1）2=[1×（2+1）+1]2；
第一项可写成32+[1×（3+1）]2+（3+1）2=[1×（3+1）+1]2；
…
第n项可写成12+[1×（n+1）]2+（n+1）2=[1×（n+1）+1]2．
根据这个规律即可求出本题中所求的值．点评：本题的关键是通过简单的例子找出数的规律，然后根据规律来求特殊的例子．

这下我知道了