两个向量平行 垂直

两个向量平行 垂直

1) 非0向量a，b平行，即： a//b 的充要条件是：存在实数λ ≠ 0，使得：a = λb。
设：a=(x1,y1) b=(x2,y2) 且a//b，那么有 λ ≠ 0，使得：a=λb，即
(x1,y1)=λ(x2,y2) -> x1/x2=y1/y2=λ ，所以：x1y2=x2y1 ,即：x1y2-x2y1=0；
2) 非0向量a，b垂直，即：a⊥b：根据向量数量积的公式：
ab = |a| |b| cos (1) 或者
ab = (x1x2+y1y2) (2)
(1)中为a，b向量的夹角，当=90° 或=π/2时，ab=0
再由(2)式，得到：x1x2+y1y2=0 。

1) 非0向量a，b平行，即： a//b 的充要条件是：存在实数λ ≠ 0，使得：a = λb。
设：a=(x1,y1) b=(x2,y2) 且a//b，那么有 λ ≠ 0，使得：a=λb，即
(x1,y1)=λ(x2,y2) -> x1/x2=y1/y2=λ ，所以：x1y2=x2y1 ,即：x1y2-x2y1=0；

设向量a（x1,y1）向量b(x2,y2)
若有向量a//向量b
即向量a和向量b对应分量成比例
则
x1/X2=y1/y2
所以x1y2-x2y1=0
同理向量a⊥向量b
x1x2+y1y2=0