无尺度网络的度-度相关性

无尺度网络的度-度相关性

仅仅是将度分布的幂律分布作为无尺度网络的定义有其不够完善之处。由于幂律分布是方差可能无穷的高可变分布，对于度分布是同一个幂律分布的不同网络，其拓扑结构和特性可能存在巨大的差异。2005年，Lun Li和大卫·阿尔德森（David Alderson）等人在论文《迈向无标度图的理论》（Towards a Theory of Scale Free Graphs）中提出了一种补充性的标度性测度。设G(D)为所有具有（依照幂律分布的）度分布的网络g的集合，对于其中每一个网络，
定义度-度相关数：其中
表示g中所有连接的集合。根据排序原理，如果度数大的点之间相互连接的话，那么s(g)会比较大。设smax为最大的，那么定义度-度相关系数：度-度相关系数S(g)介于0与1之间。S(g)越靠近1，则称此网络g“无尺度”的，S(g)靠近0，则称g是“富尺度”的。在此定义下，无尺度网络中的节点度数分布特征体现了自相似的性质，而凸显了“无尺度”的特征，与富尺度网络之间有相当的差异。