（e^x-x^2-1）/-2x
求这个函数在x>0时值域
或者说证明（e^x-x^2-1）/-2x<=In2-1（x>0）
超越函数解法
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-07 02:05
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-04-06 20:03
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2019-05-01 06:48
设f（x）=（e^x-x^2-1）/-2x
f'（x）=（（2-2x）e^x+2x^2-2）/4x^2
∵4x^2>0,设g(x)=（2-2x）e^x+2x^2-2,g(0)=0.
g'(x)=2x(2-e^x),当In2>x>0,g'(x)>0.In2<x时g'(x)<0.x=In2时,g'(x)=0.
此时,我们要求g(x)=0的x值,解得x=1>In2.故1>x>0,g(x)>0,x>1,g(x)<0,g(1)=0.
故在x=1时有极值f(x)=1-e/2<=In2-1.
f'（x）=（（2-2x）e^x+2x^2-2）/4x^2
∵4x^2>0,设g(x)=（2-2x）e^x+2x^2-2,g(0)=0.
g'(x)=2x(2-e^x),当In2>x>0,g'(x)>0.In2<x时g'(x)<0.x=In2时,g'(x)=0.
此时,我们要求g(x)=0的x值,解得x=1>In2.故1>x>0,g(x)>0,x>1,g(x)<0,g(1)=0.
故在x=1时有极值f(x)=1-e/2<=In2-1.
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