当x>0时,f(x)=x^asin1/x;当x=0时,f(x)=0 这分段个函数连续时,确定参数a的取值范围 求大神详细点指导下！
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解决时间 2021-03-16 16:47
- 提问者网友：雨不眠的下
- 2021-03-16 07:36
当x>0时,f(x)=x^asin1/x;当x=0时,f(x)=0 这分段个函数连续时,确定参数a的取值范围 求大神详细点指导下！ 谢啦！
最佳答案
- 五星知识达人网友：旧脸谱
- 2021-03-16 08:40
在x 不等于0时，函数是初等函数，所以连续，要使得函数在整个定义域上连续，只需考虑x=0.
a>0,x^a为无穷小，sin1/x有界，x^asin1/x的极限当x趋于0时是0等于f(0),函数连续
当a=0,x^asin1/x的极限不存在，所以函数在x=0不连续
当a
a>0,x^a为无穷小，sin1/x有界，x^asin1/x的极限当x趋于0时是0等于f(0),函数连续
当a=0,x^asin1/x的极限不存在，所以函数在x=0不连续
当a
全部回答
- 1楼网友：底特律间谍
- 2021-03-16 09:15
函数
f(x) = (x^a)sin(1/x), x≠0
= 0, x=0
当a>1时，f(x)这分段函数可导。这是因
[f(x)-f(0)]/x = [x^(a-1)]sin(1/x) →0 (x→0)，
极限存在；而当a<=1时，如上极限不存在。
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