设函数f(x)在【a，b】上连续，且f（a）=f（b），证明一定存在长度为b-a/2的区间【c，d】属于【a，b】
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-04 10:11
- 提问者网友：嗝是迷路的屁
- 2021-04-04 01:35
设函数f(x)在【a，b】上连续，且f（a）=f（b），证明一定存在长度为b-a/2的区间【c，d】属于【a，b】
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-04-04 01:41
先分析思路 连续 连可不可导都不知道
于是很显然只能走介值定理
设g（x）=f（x）-f（x+(b-a)/2)
g(a)=f(a)-f((a+b)/2) g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(b)
g((a+b)/2)g(a)={f(a)-f((a+b)/2)}{f((a+b)/2)-f(b)}=-{f(a)-f((a+b)/2)}^2
于是很显然只能走介值定理
设g（x）=f（x）-f（x+(b-a)/2)
g(a)=f(a)-f((a+b)/2) g((a+b)/2)=f((a+b)/2)-f(b)
g((a+b)/2)g(a)={f(a)-f((a+b)/2)}{f((a+b)/2)-f(b)}=-{f(a)-f((a+b)/2)}^2
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