匀减速直线运追及问题

匀减速直线运追及问题

前车匀速直线运动，速度速度v1 后车匀减速直线运动，速度v0，v0＞v1，减速度a 开始间距x0 这种题分两种情况：一是后车减速至v1时没有超过前车；二是后车减速至v1时已超过前车。第一种情况，后车减速至v1时没有超过前车：在后车速度降低至v1之前，以前车为参照物，后车一直向前，即间距一直在减小；达到v1并继续减速时，以前车为参照物，后车速度向后，间距拉大。所以速度相同时间距最大。第二种情况，后车减速至v1时已超过前车：在后车速度降低至v1之前，以前车为参照物，后车一直向前，即间距一直在减小，直至两车平齐，超车继续前进，间距逐渐拉大；达到v1并继续减速时，以前车为参照物，后车速度向后，间距又开始缩小，直至原来的前车又超过原来的后车，然后间距又开始拉大，如果两车一直开下去，间距直至无穷大。 也通过二次函数进行分析： x1=x0+v1t x2=v0t-1/2at^2 间距f(t)=x1-x2 =x0+v1t-v0t+1/2at^2 =1/2at^2-(v0+v1)t+x0 当方程1/2at^2-(v0+v1)t+x0=0的判别式 (v0+v1)^2-4*1/2a*x0＞0时，两车有两次超越（先是后车超前车，然后原来的前车又超原来的后车）当判别式=0时，后车刚好赶上前车但没有超过，然后距离又开始拉开（最小间距为零）当判别式＜0时，后车将永远不能超越前车。