由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E,交股的延长线于F,交外接圆于G,求证:EG为EA和EB的比例中项,又为ED和EF
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-10-16 10:26
- 提问者网友:爱唱彩虹
- 2021-10-15 19:49
由直角△ABC勾上一点D作弦AB的垂线交弦于E,交股的延长线于F,交外接圆于G,求证:EG为EA和EB的比例中项,又为ED和EF
最佳答案
- 五星知识达人网友:玩世
- 2021-10-15 20:28
试题答案:证明:连接GA、GB,则△AGB也是一个直角三角形,因为EG为直角△AGB的斜边AB上的高,所以,EG为EA和EB的比例中项,即EG2=EA?EB∵∠AFE=∠ABC,∴直角△AEF∽直角△DEB,EAEF=EDEB即EA?EB=ED?EF.又∵EG2=EA?EB,∴EG2=ED?EF(等量代换),故EG也是ED和EF的比例中项.
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