如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA的延长线上一点，DE⊥BC，试说明AD=AE．
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解决时间 2021-01-23 09:08
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-01-23 03:40
如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA的延长线上一点，DE⊥BC，试说明AD=AE．
最佳答案
- 五星知识达人网友：狂恋
- 2021-01-23 04:45
证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠BFE=∠DFC=90°，
∴∠B+∠BEF=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠BEF=∠D，
∵∠BEF=∠AED，
∴∠AED=∠D，
∴AD=AE．解析分析：由在△ABC中，AB=AC，可得∠B=∠C，又由DE⊥BC，根据等角的余角相等，易得∠D=∠BEF，即可得∠D=∠AED，然后由等角对等边，证得AD=AE．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠BFE=∠DFC=90°，
∴∠B+∠BEF=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠BEF=∠D，
∵∠BEF=∠AED，
∴∠AED=∠D，
∴AD=AE．解析分析：由在△ABC中，AB=AC，可得∠B=∠C，又由DE⊥BC，根据等角的余角相等，易得∠D=∠BEF，即可得∠D=∠AED，然后由等角对等边，证得AD=AE．点评：此题考查了等腰三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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- 1楼网友：笑迎怀羞
- 2021-01-23 05:03
谢谢解答
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